Weźmy arkusz papieru i narysujmy na nim naszÄ… wÅ‚asnÄ…, wyimaginowanÄ… mapÄ™, starajÄ…c siÄ™, by jak najwiÄ™cej paÅ„stw miaÅ‚o wspólne granice. NastÄ™pnie pokolorujmy mapÄ™. Okaże siÄ™, że bez wzglÄ™du na to, jak bardzo jest ona skomplikowana, wystarczÄ… cztery kolory, by mieć pewność, iż żadne dwa sÄ…siadujÄ…ce paÅ„stwa nie bÄ™dÄ… oznaczone tÄ… samÄ… barwÄ…. Od 1851 roku, kiedy odkryto ten zaskakujÄ…cy fakt, wielu matematyków staraÅ‚o siÄ™ znaleźć uzasadnienie tego sÅ‚ynnego „twierdzenia o czterech barwach”; niektórzy nawet uważali, że je znaleźli - by po latach przekonać siÄ™, iż proponowany dowód jest bÅ‚Ä™dny.

Prawie 40 lat trwało udowadnianie, że wystarczy nie więcej niż pięć kolorów, a przejście ostatniego kroku, do czterech kolorów, zabrało prawie stulecie. Ostateczny wynik uzyskali w 1976 roku dwaj matematycy, Wofgang Haken i Kenneth Appel z uniwersytetu w Illinois, z pomocą superkomputera. Tak długo drążyli problem, aż zostało im 1936 ułożeń granic, które można było przekształcić w dowolną mapę. Następnie włączyli swój superkomputer, dowodząc, że z każdego takiego ułożenia uzyskiwano mapę, którą można pokolorować co najwyżej czterema barwami. Wszystkie obliczenia zajęły 1000 godzin pracy superkomputera - a wydrukowano je na setkach stron.