Od chwili pojawienia się w sklepach z zabawkami w 1973 roku, mastermind stał się hitem. Celem gry jest odgadnięcie sekretnego kodu czterech kolorowych kołeczków, wybranych przez przeciwnika. Nie jest wskazane losowe zgadywanie: kołeczki są w ośmiu kolorach, z czego wybiera się 4, a to daje 4096 możliwych kodów do wyboru - lecz przed zgadującym jest tylko 12 prób. Dlatego konieczne jest korzystanie z potwierdzeń przeciwnika, na ile poprawnie zgadujemy. Dobrzy gracze wiedzą, że im więcej wykonają podejść, tym trudniej zgadnąć kod.

ZaskakujÄ…ca przydatność potwierdzeÅ„ przy odsiewaniu zÅ‚ych odpowiedzi i trafiania w dobre zostaÅ‚a wykorzystana przez deszyfrantów, którzy zÅ‚amali kod nazistowskiej Enigmy. Mimo że maszyna szyfrujÄ…ca Enigma mogÅ‚a wygenerować ponad 10 milionów kombinacji, alianccy deszyfranci czÄ™sto potrafili przeczytać wiadomość, wykorzystujÄ…c stosowanÄ… w mastermindzie metodÄ™ „wskazówka plus potwierdzenie”. Enigma miaÅ‚a bowiem takÄ… konstrukcjÄ™, że żadna litera nie mogÅ‚a być zakodowana samodzielnie - to znaczy jeÅ›li E zakodowano powiedzmy jako Y, to Y automatycznie kodowaÅ‚o siÄ™ jako E. Zasady te byÅ‚y wykorzystywane przez deszyfrantów w Bletchley Park, którzy używali maszyn liczÄ…cych do sprawdzania rozmaitych możliwych ustawieÅ„ Enigmy - i odrzucali te, które prowadziÅ‚y do zaprzeczeÅ„ zasady, na przykÅ‚ad takie, kiedy litera byÅ‚a kodowana przez siebie samÄ….

Weźmy arkusz papieru i narysujmy na nim naszÄ… wÅ‚asnÄ…, wyimaginowanÄ… mapÄ™, starajÄ…c siÄ™, by jak najwiÄ™cej paÅ„stw miaÅ‚o wspólne granice. NastÄ™pnie pokolorujmy mapÄ™. Okaże siÄ™, że bez wzglÄ™du na to, jak bardzo jest ona skomplikowana, wystarczÄ… cztery kolory, by mieć pewność, iż żadne dwa sÄ…siadujÄ…ce paÅ„stwa nie bÄ™dÄ… oznaczone tÄ… samÄ… barwÄ…. Od 1851 roku, kiedy odkryto ten zaskakujÄ…cy fakt, wielu matematyków staraÅ‚o siÄ™ znaleźć uzasadnienie tego sÅ‚ynnego „twierdzenia o czterech barwach”; niektórzy nawet uważali, że je znaleźli - by po latach przekonać siÄ™, iż proponowany dowód jest bÅ‚Ä™dny.

Prawie 40 lat trwało udowadnianie, że wystarczy nie więcej niż pięć kolorów, a przejście ostatniego kroku, do czterech kolorów, zabrało prawie stulecie. Ostateczny wynik uzyskali w 1976 roku dwaj matematycy, Wofgang Haken i Kenneth Appel z uniwersytetu w Illinois, z pomocą superkomputera. Tak długo drążyli problem, aż zostało im 1936 ułożeń granic, które można było przekształcić w dowolną mapę. Następnie włączyli swój superkomputer, dowodząc, że z każdego takiego ułożenia uzyskiwano mapę, którą można pokolorować co najwyżej czterema barwami. Wszystkie obliczenia zajęły 1000 godzin pracy superkomputera - a wydrukowano je na setkach stron.

Tak, oczywiście. Na świecie żyje dwa razy więcej kurczaków (około 12 miliardów) niż ludzi i więcej krów niż ludzi w Chinach (1,3 miliarda). Jedna owca przypada średnio na 5,62 osoby, ale np. na Falklandach na jednego człowieka przypada aż 338 owiec. Niejednolite rozmieszczenie zwierząt oznacza, że w Brazylii, Argentynie, Australii i Irlandii jest więcej krów niż ludzi. W Somalii zaś jest dwukrotnie więcej kóz niż mieszkańców, a liczba świń w Danii sięga 9,5 miliona - na 5,2 miliona mieszkańców. Żaden kraj nie ma natomiast więcej wielbłądów niż ludzi, choć Somalia, ze swoimi prawie 7 milionami tych zwierząt zajmuje pierwsze miejsce. To dziwne, ale Egipt -w którym, jak się wydaje, cała turystyka opiera się na wyprawach na wielbłądach do piramid - ze swoimi 200 tysiącami znajduje się zaledwie na szesnastym miejscu pod względem liczebności tych zwierząt.

Nikt nie twierdzi, że wie to dokładnie. Speqaliści szacują liczebność globalnej populacji, sumując liczby podawane przez władze poszczególnych krajów. Niektóre dane są rzetelne i stanowią podstawę do oszacowania śmiertelności, przyrostu naturalnego i emigracji, co pozwala uzyskać wiarygodną wielkość ostateczną.

Liczby dotyczące tejże samej liczebności populacji, ale podawane przez różne organizacje zwykle się różnią. Organizacja Narodów Zjednoczonych szacuje, że 12 grudnia 1999 roku liczba ludzi na świecie osiągnęła 6 miliardów, lecz amerykański Census Department przesunął ową datę na 19 czerwca tegoż roku. Sześciomiliardowa populacja świata oznacza szacunkowy przyrost o 145 procent w ciągu ostatnich 50 lat, lecz nie może stanowić podstawy prognozowania na przyszłość.
Ostatni raport z Population Division ONZ stwierdza, że w ciągu następnych 50 lat światowa populacja wzrośnie z 6,1 miliarda do 9,3 miliarda. Brzmi to zatrważająco, jeśli przypomnimy sobie, że w 1984 roku mówiono, iż w końcu XXI wieku liczba osób na świecie zbliży się do 12 miliardów. World Population Conference ONZ podała w swoim czasie, że najludniejszym miastem świata jest Meksyk, w którym mieszka 17 milionów ludzi, ale na dziś liczba ta miała wynosić 26 milionów.

Ponowna analiza, z 1996 roku, wykazała, że do roku 2080 liczba ludności na świecie nie będzie większa niż 11 miliardów, a następnie znowu zmaleje. Jeśli chodzi o stolicę Meksyku, to specjaliści uważają, że liczba jej mieszkańców po pierwsze nigdy nie osiągnęła 17 milionów, a po drugie nigdy nie wyniesie 26 milionów.

Tak, i to na oczach dziesiątek widzów. Dziewiątego października 1972 roku matematyk, doktor Jeff Hamilton, wygłaszał wykład z teorii prawdopodobieństwa w Warwick University i chciał pokazać swoim studentom wynik rzutu monetą. Wyjął z kieszeni monetę dwupensową i rzucił ją wysoko w powietrze. Upadłszy moneta gwałtownie zawirowała na krawędzi. Doktor Hamilton wspomina, że owo zaskakujące zdarzenie obserwowało 40 studentów, którzy, po chwili ciszy, zaczęli głośno klaskać. Statystycy mówią, że szansa takiego zdarzenia jest jak jeden do miliarda.

Dla dowolnej daty z ostatniego stulecia - powiedzmy 9 lutego 1999 roku - bierzemy dwie ostatnie cyfry roku (w tym przypadku 99), dzielimy tÄ™ liczbÄ™ przez 4 (pomijajÄ…c uzyskanÄ… resztÄ™, jeÅ›li taka bÄ™dzie), a wynik (24) dodajemy do pierwszej liczby (99 + 24 = 123). Teraz dodajemy dzieÅ„ miesiÄ…ca (9) i dzielimy wynik przez 7, tym razem biorÄ…c tylko resztÄ™ z dzielenia (6). NastÄ™pnie dodajemy „liczbÄ™ miesiÄ…ca”. Dla stycznia jest to 6 (5 w latach przestÄ™pnych), dla lutego 2 (1 w latach przestÄ™pnych), dla marca 2, dla kwietnia 5, dla maja 0, dla czerwca 3, dla lipca 5, dla sierpnia i wrzeÅ›nia 4, dla października 6, dla listopada 2, dla grudnia 4. DodajÄ…c wiÄ™c 2 do 6, otrzymujemy liczbÄ™ 8. Ostatecznie dodajemy 2 i dzielimy przez 7, ponownie zostawiajÄ…c tylko resztÄ™. W naszym przypadku jest to 3, a wiÄ™c odpowiedź brzmi - trzeci dzieÅ„, poczynajÄ…c od niedzieli, czyli wtorek.

Taki sam trik działa w obecnym stuleciu - tylko że dodajemy 1 zamiast 2 przed ostatecznym dzieleniem przez 7.

Krzywa dzwonowa jest to dosÅ‚ownie krzywa w ksztaÅ‚cie dzwonu, pojawiajÄ…ca siÄ™ na mnóstwie najrozmaitszych wykresów, poczÄ…wszy od IQ uczniów college’u po wielkość populacji żyraf. Po raz pierwszy uzyskaÅ‚ jÄ… okoÅ‚o 1733 roku francuski matematyk Abraham de Moivre, a nastÄ™pnie bardzo czÄ™sto wykorzystywaÅ‚ niemiecki matematyk Carl Gauss; wielu uczonych zna jÄ… wÅ‚aÅ›nie pod nazwÄ… krzywej Gaussa. MówiÄ…c krótko, krzywa ta odzwierciedla fakt, że pomiar - powiedzmy wzrostu wielu osób - da wartość Å›redniÄ…, z niewielkÄ… liczbÄ… osób o wzroÅ›cie powyżej lub poniżej Å›redniej.

Na pierwszy rzut oka każda krzywa z wierzchołkiem pośrodku i opadających bokach - nawet dwa boki trójkąta o wierzchołku skierowanym ku górze - może być tego ilustracją. Jednak Gauss dowiódł, że jeśli rozrzut wzrostu jest spowodowany czynnikami losowymi, to krzywa przyjmie bardzo charakterystyczny kształt - właśnie kształt dzwonu, będący wykresem wyników pomiarów ilościowych wielu naturalnych zjawisk - właściwie tak wielu, że uczeni uważali kiedyś, iż wyjaśnia je wszystkie.

Dziś wiadomo, że to nieprawda - na przykład częstość występowania numeru na piłeczce do losowania totka nie jest krzywą dzwonową - jednak odzwierciedla mnóstwo zjawisk, a wyniki pomiarów układają się na krzywych, które można scharakteryzować tylko dwiema liczbami. Są to: wartość średnia, ustalająca położenie wierzchołka, i tzw. wariancję, pokazującą jak krzywa opada po obu stronach owej średniej. Wstawiając te dwie wartości do równania Gaussa, otrzymuje się powiedzmy procent mężczyzn o wzroście tyle i tyle centymetrów powyżej lub poniżej średniej. Na przykład ostatnie badania brytyjskiego ministerstwa zdrowia wykazały, że wzrost młodych mężczyzn rozkłada na krzywej dzwonowej - średni wzrost wynosi 176,6 centymetrów, a wariancja 6,95 centymetrów. Ze wzoru Gaussa wynika, że tylko 5 procent młodych mężczyzn ma wzrost ponad 188 centymetrów

Tak, mogłaby - gdyby się trochę ścieśniła. Wyspa Wight ma obszar 380 kilometrów kwadratowych, co oznacza, że każdy z miliarda i 300 milionów mieszkańców Chin miałby do dyspozycji kwadrat o boku około 50 centymetrów. Trochę mało dla tych nieco tęższych - ale dzieciarnia może się wcisnąć pomiędzy dorosłych.

W 1925 roku nowy brytyjski minister skarbu, Winston Churchill, ogłosił ponowne wprowadzenie w Wielkiej Brytanii parytetu, złota zastosowanego po raz pierwszy w 1821 roku, co miało ułatwiać wymianę walutową między krajami. Określając wartość swojej waluty w złocie, każdy kraj wiedział, ile jest ona warta: za dolara zawsze można było kupić określoną ilość złota, a za funta inną - tak więc wartość dolara w stosunku do funta pozostawała niezmienna.
Jednakże, choć wielu popierało decyzję Churchilla, niektórzy byli jej przeciwni. Wielki ekonomista John Maynard Keynes ostrzegał, że świat został na zawsze zmieniony przez I wojnę światową i że Wielka Brytania nie jest już taką potęgą ekonomiczną, jaką była. Jej dominacja została przełamana przez USA, więc przywrócenie parytetu złota stanowi ryzyko oddania City w niewolę Wall Street. Obawy Keynesa szybko się sprawdziły. Po prostu ponowne wprowadzenie tego parytetu zrodziło problemy: wymagało jeszcze raz ustalenia proporcji dolara do funta na poziomie sprzed wojny - która była 10 procent większa niż w 1925 roku. Kiedy to uczyniono, nagły skok wartości funta silnie uderzył w eksport Wielkiej Brytanii i zachwiał równowagę handlu.

Niestety, nawet Keynes nie przewidział całego zła jakie miało z tego wyniknąć. Wstrząs brytyjskiej gospodarki stał się przyczyną strajku generalnego w 1926 roku, natomiast efekt krachu na Wall Street w 1929 roku rozprzestrzenił się na drugą stronę Atlantyku, powodując zachwianie kursów banków środkowoeuropejskich oraz naciski na sam Bank Anglii. We wrześniu 1931 roku rząd brytyjski został zmuszony do przyznania, że Keynes miał rację - i na zawsze odrzucić pomysł z parytetem złota.